Produit scalaire et norme

Dans une base orthonormée  \((\vec{i};\vec{j})\) , on considère les vecteurs  \(\vec{u}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\vec{i}+\dfrac{1}{2}\vec{j}\)  et  \(\vec{v}=-2\vec{j}\) .

Calculer les expressions suivantes.

1.  \((\vec{u}+\vec{v}).(\vec{u}-\vec{v})\)

2.  \(||\vec{u}+\vec{v}||^2-||\vec{u}-\vec{v}||^2\)

3.  \(||2\vec{u}+\vec{v}||^2\)

4.  \(||2\vec{u}-\vec{v}||^2\)